[Статья] Фрактальная размерность валютных пар

[!!NIKA!!]

Фрактальная размерность валютных пар

Основной принцип существования предсказуемости финансовых временных рядов заключается в наличии признаков, которые являются одновременно постоянными и не имеют ничего общего со случайностью. Для временных рядов недостаточно, чтобы они отличались от случайности или имели свойственную им постоянность, поскольку ни то, ни другое не позволило бы нам получать систематическую прибыль с рынка. Если временной ряд постоянен по своей природе, но происходит случайно, то это не поможет сделать никаких полезных прогнозов; вместе с тем, если природа временных рядов будет отличается от случайности, но ставит под вопрос возможность извлечь выгоду. В этой статье для исследования того, как с течением времени меняется характер 16 финансовых валютных рядов, мы будем использовать фрактальную размерность, а также, как мы впоследствии сможем сделать вывод из этой информации, данные ряды являются наиболее подходящими для нахождения исторически прибыльных алгоритмических торговых стратегий.

Первая проблема, с которой мы столкнулись при попытке оценить отклонения от случайного блуждания, состоит в том, как измерить такие отклонения. Для этой цели особенно полезна серия измерений, имеющая отношение к теории хаоса: показатель Ляпунова, показатель Хёрста и фрактальная размерность – так как они не только обеспечивают оценку того, как отклоняются ряды от случайного блуждания, но они также указывают и на качественные свойства, которые изменяются в рядах, когда происходят такие отклонения. В этой статье для нашего исследования мы будем использовать фрактальную размерность, поскольку ее вычисление является наименее затратным по времени и отклонения связаны с фрактальностью в ряде, что определяет соотношение между сложностью рядов и наличием моделей, которые имеют непосредственное отношение к потенциально прибыльной торговле.

Рисунок 1. Фрактальная размерность и частота

Рисунок 2. Различие (в %) между эффективными и реальными рядами между валютными парами

Рисунок 3. Размер окна и стандартное отклонение фрактальной размерности

Рисунок 4. Стандартное отклонение фрактальной размерности валютных пар (в разрезе 2000 размеров окон)

Чтобы оценить, как изменяется фрактальная размерность временных рядов, мы можем сделать разные размеры срезов этих данных, а затем изучить их распределение и свойства каждого из них в отдельности. В этой статье мы возьмем данные цен закрытия часового таймфрейма по каждой валютной паре за период с 1986 по 2016 год и выполним эту процедуру с использованием различных размеров срезов.

Поскольку эффективная доходность финансовых временных рядов, как ожидается, не следует нормальному распределению случайных блужданий, в этом случае в качестве способа для сравнения с эффективными рядами мы не можем использовать традиционно ожидаемое значение 1,5 для фрактальной размерности. Для того чтобы получить адекватные критерии сравнительного анализа фрактальной размерности для эффективных рядов, мы вычисляем среднюю фрактальную размерность для срезов выбранного размера в разрезе 100 случайных временных рядов, созданных путем взятия выборок с замещением. Поскольку эта процедура является вычислительно затратной, она была выполнена только на размере среза 2000 баров, как показано на рисунке 1. На этом рисунке среднее значение фрактальной размерности для эффективных рядов показано в красном цвете, в то время как среднее значение для реальных рядов показано синим цветом, а также представлено распределение значений фрактальной размерности, полученной из всех срезов в пределах этих данных.

Как видно, средняя фрактальная размерность, измеренная на основе реальных данных, существенно отличается от среднего значения, ожидаемого от эффективного временных рядов, созданного путем взятия выборок с замещением.

Это означает, что все временные ряды следуют за поведением, которое не было бы ожидаемым, если бы в пределах этих данных имело место полное отсутствие предсказуемых моделей. На рисунке 2 показано различие между фрактальной размерностью для реальных и случайных рядов в сравнении для каждой валютной пары. Валютные пары с более высоким различием, как ожидается, имеют большее отклонение от совершенных эффективных рядов, в то время как меньшие различия, как ожидается, указывают на более эффективные валютные пары. Во всех случаях значение, полученное в реальных рядах, отличается более чем на 15% от значений, ожидаемых от случайных рядов, что говорит о том, что все эти 16 рядов значительно отклоняются от случайного поведения. Обратите внимание, что наиболее ликвидные валютные пары также имеют самые низкие отклонения.

Установив, что среднее значение фрактальной размерности действительно отклоняется от эффективных рядов, мы теперь можем рассмотреть, как распределяются срезы фрактальной размерности и как это отражается на размерах различных срезов. Особый интерес представляет стандартное отклонение распределения фрактальной размерности, так как более низкое стандартное отклонение предполагает, что с течением времени характер рядов остается более постоянным. Поскольку предсказуемость требует как отклонения от случайности, так и сохранения характера этого поведения с течением времени, мы ожидаем, что ряды, для которых отклонение является более низким, будут в большей степени подходить для создания исторически прибыльных алгоритмических торговых стратегий.

На рисунке 3 показано, как изменяется стандартное отклонение для фрактальной размерности в зависимости от размера среза для различных исследуемых валютных пар. Валютные пары EUR/USD, USD/JPY и USD/CHF показывают небольшие отклонения, что означает, что эти пары по своей природе претерпевают самые незначительные изменения с течением времени. Это очень существенно контрастирует с такими валютными парами, как EUR/CHF и USD/CAD, которые претерпевают значительно более высокие изменения. Стандартные отклонения также следуют затуханию степенного закона в зависимости от размера среза, показывая, что на более длительных таймфреймах характер рядов имеет тенденцию испытывать меньшие изменения. Это может объяснить, почему исторически прибыльные стратегии зачастую легче найти на более высоких таймфреймах, поскольку на более длительных таймфреймах изменчивость характера рядов меньше.

Если посмотреть на ранговый список 2000 срезов, представленный на рисунке 4, то можно увидеть, что иерархия между рядами остается довольно постоянной в зависимости от размера среза. Очень интересно отметить тот факт, что ранжирование в стандартном отклонении практически противоположно ранжированию, представленному на рисунке 2. Это может быть непосредственно связано с такими проблемами, как ликвидность и активное государственное вмешательство. Валютная пара EUR/CHF, например, не очень ликвидная и, вероятно, по этой причине она демонстрирует значительно более высокую степень неэффективности, но и частые интервенции швейцарского центрального банка стремятся коренным образом изменить характер этой неэффективности с течением времени. В случае с USD/CAD, данная пара не может быть непосредственно связана с интервенциями центрального банка, поскольку она находится под сильным влиянием со стороны цен на сырье, и прежде всего на нефть, которая в значительной степени зависит от политических интервенций. В связи с этим ожидается, что по этим парам будет очень трудно находить устойчивые долгосрочные эффективности, поскольку их природа вынуждена значительно образом меняться со временем, даже если ряды не будут сильно отклоняться от поведения эффективного финансового временного ряда.

На основании представленной выше информации мы можем сделать вывод, что все характеристики фрактальной размеренности исследуемых валютных пар отличаются от ожидаемых от эффективных рядов, и поэтому все они принимаются во внимание при нахождении прибыльных систем. Однако природа рядов на некоторых валютах изменяется более сильно по сравнению с другими валютными парами, и поэтому важно сосредотачиваться на тех рядах, где эти колебания являются наименьшими. Это означает, что наилучшие ряды для нахождения систем, которые бы соответствовали данным анализа, представлены валютными парами EUR/USD, USD/CHF и USD/JPY. Поскольку валютные пары AUD/CHF и CHF/JPY уже показывают увеличение стандартного отклонения почти на 20% по сравнению рядами выше перечисленных валютных пар, ожидается, что на них уже будет значительно труднее найти успешно работающие стратегии.

д-р Даниэль Фернандез,
учредитель Asirikuy.com и Mechanicalforex.com,
Переведено специально для TradeLikeaPro.ru

Изменено 2 июня, 2017 пользователем Pavel888

[pavlus777]

Смысл статьи для тех, кто не понял:
Стратегии для пар EUR/USD, USD/CHF и USD/JPY, при прочих равных условиях, в целом будут более надежны чем стратегии для других пар.
Пары AUD/CHF и CHF/JPY лучше вообще убрать из торговли, т.к. подобрать для них надежные стратегии сложнее всего.