[Мани менеджмент] Использование мартингейла со своей ТС, расчёт коэффициента мартингейла

[Гость]

Прежде, чем оставить комментарий, читайте до конца и внимательно.

Далее представлена информация о том, как прикрутить мартингейл к собственной ТС, как рассчитать коэффициент увеличения риска и как определить, имеет ли это смысл. Возможно, кому-нибудь пригодится.

Уточню, что в нижеследующем тексте под риском понимается риск на сделку в % от депозита. Под депозитом понимается базовый депозит, значение базового депозита сбрасывается до текущего значения депозита после каждой серии сделок.

---

Общая информация

---

Мартингейл - система управления размером позиции (мани менеджмента), в которой размер риска в сделке увеличивается после каждой неудачной сделки с целью компенсации убытков, после удачной сделки размер риска сбрасывается до начального значения. Сделки при использовании такой системы ММ рассматриваются сериями от одного сброса риска к начальному значению до другого. Для предотвращения слива депозита или значительного его уменьшения необходимо определить максимальную длину серии повышения риска.

Система ММ мартингейл может использоваться совместно с любой ТС. В оригинале системы прибыль от удачной сделки равна убытку от неудачной, при этом позиция удваивается после каждой убыточной сделки, но, поскольку торговые системы могут иметь любое соотношение TP / SL, необходима коррекция коэффициента в направлении его уменьшения или увеличения.

---

Расчёт коэффициента увеличения риска

---

Значение коэффициента определяется по формуле (вывод формулы в конце)

K = 1 + ( SL / TP )

Если TP в 2 раза больше SL, то K = 1 + ( 1 / 2 ) = 1,5 .

Вывод формулы коэффициента мартигейла

k - искомый коэффициент
z - соотношение tp/sl
x - начальный риск
x2 - риск второго шага
x3 - риск третьего шага

Вывод k

x2 = k*x
x2*z = x*z + x

k*x*z = x*z + x -> k*z = z + 1 -> k = 1 + 1/z

k = 1 + sl/tp

Проверка формулы для следующего шага

x3 = k*x2 -> x3 = k*k*x
x3*z = x*z + x + x2

x3*z = x*z + x + k*x -> k*k*x*z = x*z + x + k*x -> (1 + 1/z)*(1 + 1/z)*x*z = x*z + x + k*x ->
-> (1 + 1/z)*(z + 1) = z + 1 + k -> 1 + z + 1/z + 1 = z + 1 + k ->
-> 1 + 1/z = 1 + 1/z

Получено верное равенство, следовательно формула справедлива для любого шага повышения риска

---

Использование мартингейла со своей ТС

---

Первый этап - расчёт коэффициента

Необходимо рассчитать коэффициент (K) увеличения риска по формуле выше.

Если соотношение TP / SL является постоянным в вашей ТС, то после каждой убыточной сделки размер риска из предыдущей сделки умножается на коэффициент K, после прибыльной сделки или достижения максимального числа сделок в серии, значение риска сбрасывается до начального состояния.

Если соотношение TP / SL не является постоянным в вашей ТС, то для расчёта риска в текущей сделке необходимо просуммировать убыток всех предыдущих сделок и умножить его на значение SL / TP , а затем прибавить начальное значение риска.

Второй этап - определение максимальной длины серии

Необходимо определить максимальное количество сделок в серии. Общее правило - не превышать риск в 20% от депозита на серию сделок, поскольку в среднем при дальнейшем увеличении риска скорость роста числа сделок для восстановления депозита начинает значительно превышать скорость увеличения прибыльности. Кроме того, даже если вы ещё не достигли значения 20 %, следует оценивать целесообразность дальнейшего увеличения риска на сделку, исходя из результатов тестирования и собственного мнения.

В случае постоянного соотношения TP / SL вы можете заранее рассчитать количество сделок в серии, в случае переменного соотношения TP / SL следует отслеживать текущий размер убытка.

Пример. Имеется ТС с соотношением TP / SL = 5 . Начальный риск на сделку 0,1 % . При 15 убыточных сделках подряд убыток составит 7,2 % , при 20 убыточных сделках подряд убыток составит 18,7 %, стоят ли дополнительные 5 сделок в серии более чем двукратного увеличения убытка от серии, следует определять по результатам тестирования.

Следует ли уменьшать начальный риск при торговле по нескольким парам? Это зависит от размера начального риска, максимальной длины серии и корреляции используемых пар, чем выше данные значения, тем выше целесообразность уменьшения начального риска. В общем случае - да, следует.

Третий этап - тестирование

Тестирование сводится к сравнению прибыльности ТС с использованием мартингейла и без использования мартингейла при равном начальном риске на сделку. Для корректного сравнения следует проводить тестирование на достаточно большом отрезке времени, чтобы успеть поймать 3 и более убыточные серии (с достижением максимальной длины серии повышений риска).

Сравнения прибыльности с мартингейлом и без него достаточно для определения целесообразности использования мартингейла, однако для более точной оценки следует определить вероятность прибыльной сделки, далее - определить среднее количество убыточных серий на N сделок и сравнить его с расчётным количеством убыточных серий на N сделок исходя из вероятности прибыльной сделки, в случае, если среднее число убыточных серий ниже расчётного, использование мартингейла имеет смысл. Данный вариант весьма муторный и не является обязательным, пример расчёта под спойлером.

Пример

Рассмотрим вариант, при котором убыток фиксируется после пяти стопов, при этом теряется 31% депозита, TP = SL, вероятности прибыльной сделки 50%, риск на сделку равен 1% от депозита, размер базы для расчёта риска фиксирован, система удвоения позиции [ 1 | 2 | 4 | 8 | 16 ] (любые другие варианты мартингейла по смыслу будут идентичны данному).

Вероятность возникновения пяти убыточных сделок при вероятности прибыли 50% составляет 0.03125, то есть на 1000 сделок будет в среднем 31.25 сделка, являющаяся пятой убыточной. Однако, в данном случае 6 убыточных позиций подряд рассматриваются как 2 серии по пять убыточных позиций подряд, а это не соответствует модели, в которой трейдер фиксирует убыток и продолжает торговлю с начальным лотом. Для исключения данного варианта необходимо вычислить процент случаев продолжения серии убыточных позиций в течение четырёх позиций после пяти убыточных позиций и исключить их из среднего числа серий из пяти убыточных позиций (вычислить среднее число случаев, не соответствующих модели). Для начала необходимо наличие сформировавшейся серии из пяти убыточных позиций, при возникновении такой ситуации с вероятностью 50% следующая позиция будет убыточной, с вероятностью 0.5[sup]2[/sup] вторая позиция после будет убыточной, с вероятностью 0.5[sup]3[/sup] - третья и с вероятностью 0.5[sup]4[/sup] - четвёртая. 0.5+0.5[sup]2[/sup]+0.5[sup]3[/sup]+0.5[sup]4[/sup]=0.9375.

Таким образом на одну, удовлетворяющую условиям, серию приходится в среднем 0.9375 не удовлетворяющих. Соответственно, число серий из пяти убыточных сделок на 1000 сделок будет равно в среднем 31.25-31.25*(0.9375/1.9375)=16,12903226. Очевидно, что число прибыльных позиций равно, в среднем, 500 на 1000 позиций, для покрытия прибыли от них необходим убыток в 500%, для которого необходимо в среднем 500/31=16,12903226 серий из пяти убыточных позиций.

Изменено 21 апреля, 2019 пользователем AlexanderV

[Stepan17]

определить среднее количество убыточных серий на N сделок и сравнить его с расчётным количеством убыточных серий на N сделок исходя из вероятности прибыльной сделки, в случае, если среднее число убыточных серий ниже расчётного, использование мартингейла имеет смысл.

Объясните, пожалуйста, это подробнее. Откуда такой вывод?
И что здесь расчетное число убыточных серий? Почему оно считается так, как под спойлером? Обычно это математическое ожидание, оно, по-моему, вычисляется по-другому.

[Гость]

Объясните, пожалуйста, это подробнее. Откуда такой вывод?

Расчётное количество убыточных серий при известной вероятности успешной сделки показывает, сколько убыточных серий соответствуют количеству убытка при торговле без мартингейла, это очевидно, поскольку в случае независимости сделок торговля по мартингейлу является лишь торговлей с переменным риском на сделку. Соответственно, если реальное количество убыточных серий меньше расчётного, то мартингейл, в сравнении с обычным ММ, приносит прибыль, если больше - убыток, в случае равенства торговля по мартингейлу не будет отличаться от торговли с обычным ММ.

И что здесь расчетное число убыточных серий? Почему оно считается так, как под спойлером? Обычно это математическое ожидание, оно, по-моему, вычисляется по-другому.

Расчётное число убыточных серий - количество убыточных серий, рассчитанное для общего количества сделок в тестировании и вероятности успешной сделки, полученной в ходе тестирования.

Как я объяснял в примере под спойлером, обычный расчёт вероятности для количества убыточных сделок подряд (произведение вероятностей) включает в себя также случаи продолжения серии сделок, то есть, например, 16 убыточных сделок подряд будут представлены в расчётах как 2 серии по 15 убыточных сделок, поскольку это не соответствует модели возвращения к обычному риску, необходимо скорректировать значение количества убыточных серий (под спойлером показано как). Изменено 18 апреля, 2019 пользователем AlexanderV

[Stepan17]

Давайте рассмотрим стратегию, для которой кол-во убыточных серий на истории меньше расчетного. После мысленно переставим эти серии так, чтобы они шли одна за другой. Это не меняет кол-ва серий и вероятности прибыльных/убыточных сделок, т.е. для подобной стратегии вроде бы будет иметь смысл использовать мартингейл, но на истории она сливает депозит. Я имею в виду, что серии все-таки могут зависеть друг от друга и встречаться последовательно, например, на продолжительном тренде, что надо бы учитывать.

Под спойлером Вы считаете не математическое ожидание, но что-то другое. Просто по определению. Мат. ожидание кол-ва серий на 1000 сделок по определению будет равно 0p(0)+1p(1)+2p(2)+…+20p(20), где p(i) — вероятность получить ровно i серий. В этом можно убедиться на меньших числах, например, если всего 3 сделки и серия состоит из 2х сделок. Если считать, как под спойлером, то у меня получается (0.5*0.5)3(1-0.5/(1+0.5))==0.5. Если по определению, то можно получить лишь одну серию 3мя способами, вероятность каждого их которых равна 0.125, т.е общая вероятность равна 0.375, и мат. ожидание равно тому же. (Не ошибся ли я?)

Рассчитать p(i) в общем случае, по-моему, не такая тривиальная задача. p(0) можно получить по этой приблизительной формуле _http://mathforum.org/library/drmath/view/56637.html.

из p(0) рекуррентно можно вычислить p(i), но это так громоздко, что продумывать в деталях и описывать здесь не вижу возможным.

P.S. Формулу можно использовать, чтобы вычислить вероятность получить хотя бы одну убыточную серию, что само по себе интересно.

[Гость]

Давайте рассмотрим стратегию, для которой кол-во убыточных серий на истории меньше расчетного. После мысленно переставим эти серии так, чтобы они шли одна за другой. Это не меняет кол-ва серий и вероятности прибыльных/убыточных сделок, т.е. для подобной стратегии вроде бы будет иметь смысл использовать мартингейл, но на истории она сливает депозит. Я имею в виду, что серии все-таки могут зависеть друг от друга и встречаться последовательно, например, на продолжительном тренде, что надо бы учитывать.

Вы совершаете в рассуждениях 2 ошибки.

Во первых, речь идёт о сравнеии доходности при торговле с мартингейлом и без, о прибыльности стратегии речь не идёт, то, что ТС должна быть прибыльной, очевидно. Мартингейл - система мани менеджмента, она не меняет торговой системы и возникновение серий убыточных сделок будет идентично для случаев с мартингейлом и без него. Так что рекомендации в первом сообщении верны.

Во вторых, большое количество убыточных серий подряд - частный случай, который может возникнуть когда угодно и вероятность которого очень мала. Тот факт, что во время теста не было такого случая, не даёт значимой информации.

Под спойлером Вы считаете не математическое ожидание, но что-то другое.

Фактически я рассчитываю на примере вероятность возникновения убыточной серии (вероятность того, что конкретная сделка окажется завершающей сделкой убыточной серии). Умножив её на N можно получить расчётное (ожидаемое) количество убыточных серий на N сделок.

Просто по определению. Мат. ожидание кол-ва серий на 1000 сделок по определению будет равно 0p(0)+1p(1)+2p(2)+…+20p(20), где p(i) — вероятность получить ровно i серий. В этом можно убедиться на меньших числах, например, если всего 3 сделки и серия состоит из 2х сделок.

•••

http://mathforum.org/library/drmath/view/56637.html

Здесь у вас полный бардак. Указанная вами ссылка относится к формуле Бернулли, которая не имеет отношения к рассматриваемому вопросу. Соответственно все последующие рассуждения также - бардак.

Очевидно, что матожидание прибыли от сделки в случае мартингейла будет равно сумме произведений вероятности прибыльной сделки на прибыль от сделки и вероятности убыточной серии на убыток от серии. Изменено 18 апреля, 2019 пользователем AlexanderV

[Stepan17]

Цитата

Фактически я рассчитываю на примере вероятность возникновения убыточной серии

Эта вероятность рассчитывается по формуле по ссылке, там как раз об этом и речь, и для ее вывода автор предлагает изучить несколько курсов по теории вероятности.

Цитата

вероятность того, что конкретная сделка окажется завершающей сделкой убыточной серии

А это уже другое число.

Цитата

Умножив её на N можно получить расчётное (ожидаемое) количество убыточных серий на N сделок.

Оно не будет мат. ожиданием кол-ва убыточных серий, под мат. ожиданием я понимаю вот это _https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическое_ожидание

Цитата

Указанная вами ссылка относится к формуле Бернулли, которая не имеет отношения к рассматриваемому вопросу.

Относится тем, что в названии статьи есть фамилия Бернулли?

Цитата

Очевидно, что матожидание прибыли от сделки

До сих пор речь шла о мат. ожидании кол-ва убыточных серий.

[Гость]

Цитата

Фактически я рассчитываю на примере вероятность возникновения убыточной серии

Эта вероятность рассчитывается по формуле по ссылке, там как раз об этом и речь, и для ее вывода автор предлагает изучить несколько курсов по теории вероятности.

Не кидайте ссылки на математические статьи на английском, я владею английским языком, однако всё же на форуме не все свободно владеют английским. Кроме того, утверждение доказывает тот, кто его высказал, так что, ссылаясь на что-либо, представьте это на всем доступном языке.

По вашей ссылке автор предлагает формулу нахождения вероятности того, что определённое событие возникнет минимум N раз, это не имеет отношения к рассматриваемому вопросу.

Вообще, если вы считаете, что я неправ - докажите, разберите мои расчёты и покажите наглядно, в чём я неправ.

Цитата

вероятность того, что конкретная сделка окажется завершающей сделкой убыточной серии

А это уже другое число.

Вероятность возникновения убыточной серии по определению равна вероятности возникновения сделки, являющейся завершающей сделкой данной серии, это очевидно. Более простая интерпретация - количество серий равно количеству их концов.

Цитата

Умножив её на N можно получить расчётное (ожидаемое) количество убыточных серий на N сделок.

Оно не будет мат. ожиданием кол-ва убыточных серий, под мат. ожиданием я понимаю вот это _https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическое_ожидание

Математическое ожидание - среднее число случайной величины. Вероятность события равна отношению среднего числа появлений события к числу повторений. По определению матожидание количества событий на N повторов или среднее количество событий на N повторов равно произведению вероятности события на N.

Вероятность по определению показывает среднее количество событий, то значение, к которому количество событий будет стремиться.

Цитата

Указанная вами ссылка относится к формуле Бернулли, которая не имеет отношения к рассматриваемому вопросу.

Относится тем, что в названии статьи есть фамилия Бернулли?

Тем, что в основу расчётов положена формула Бернулли (какова вероятность того, что событие возникнет k раз в N испытаниях).

Цитата

Очевидно, что матожидание прибыли от сделки

До сих пор речь шла о мат. ожидании кол-ва убыточных серий.

Никто не называет среднее количество событий матожиданием количества событий, просто потому, что оно рассчитывается элементарно по определению (произведение вероятности на количество повторов) и с классическим понятием матожидания не связано.

Вероятность по определению показывает среднее количество событий, то значение, к которому количество событий будет стремиться. Изменено 18 апреля, 2019 пользователем AlexanderV